クヌーセン数とは

クヌーセン数

一言で表すと、、

クヌーセン数（Knudsen number）は、流体の連続性が適用できるかどうかを判断する無次元数であり、流体力学と気体力学で重要な役割を果たします。

概要

クヌーセン数は、流体力学や気体力学において非常に重要な概念です。これは、分子の平均自由行程と代表的な幾何学的長さ（例えば、管の直径や物体の寸法）との比率を表す無次元数です。

しかし、クヌーセン数が大きくなると、分子間の相互作用が顕著となり、流体の連続性が崩れるため、気体力学の考え方が必要になります。

イメージ

クヌーセン数を理解するために、ガスが微小な管の中を流れる状況を考えてみましょう。

ガス分子の平均自由行程（分子が他の分子と衝突するまでに移動する平均距離）が管の直径に比べて十分に短い場合、ガスは連続体として振る舞います。

しかし、管が非常に細くなると、ガス分子が互いに衝突する頻度が低くなり、代わりに壁との衝突が支配的になります。

この場合、ガスの挙動は流体力学ではなく、分子運動論によって説明されるようになります。このような状況ではクヌーセン数が大きくなります。

定義

クヌーセン数 (\( \mathrm{Kn} \) ) は、次の式で定義されます :

$$
\mathrm{Kn} = \frac{\lambda}{L}
$$

ここで、

• \( \lambda \) : 流体の分子の平均自由行程（分子が衝突せずに移動できる平均距離）
• \( L \) : 代表的な長さスケール（例えば、物体の寸法や管の直径）

クヌーセン数は、次のように解釈されます。

• \( \mathrm{Kn} \ll 1 \) : 流体は連続体と見なされ、流体力学の法則が適用可能。
• \( \mathrm{Kn} \approx 1 \) : 分子間の衝突と壁との衝突が同程度に重要で、流体力学と分子運動論の両方が考慮される。
• \( \mathrm{Kn} \gg 1 \) : 流体は分子運動論に従い、流体力学の法則は適用できない。

CAEにおける重要性

CAE（計算機援用工学）において、クヌーセン数はモデルの選択や解析手法の適用に直接影響を与えます。例えば、流体のシミュレーションにおいて、クヌーセン数が小さい場合は連続体仮定に基づくCFD（数値流体力学）解析が適しています。

しかし、クヌーセン数が大きい場合は、連続体仮定が破綻し、分子運動論に基づいた解析手法が必要となります。このため、解析対象のクヌーセン数を正確に把握することが、適切なモデルの選択と高精度な解析結果を得るために不可欠です。

物理的意味合い

クヌーセン数は、流体の性質や挙動を理解する上で基本的な指標となります。特に、ナノスケールやマイクロスケールでの流れにおいて、クヌーセン数が1以上になることが多く、その場合、従来の流体力学の枠組みではなく、分子運動論の視点から流体の挙動を解析する必要があります。これにより、ミクロなレベルでのガスや液体の動き、例えばマイクロ流体デバイス内での挙動などをより正確に理解することができます。

まとめ

クヌーセン数は、流体の連続性を評価する重要な無次元数であり、流体力学と気体力学の境界を示す指標となります。CAEにおいては、適切な解析手法を選択するための指針となり、物理的には流体のミクロな挙動を理解するための鍵となります。クヌーセン数を理解し、正確に適用することで、より精密な解析と設計が可能となります。