一言で表すと、、
ストークス近似とは、低速流れにおける流体の挙動を簡単にモデル化するための近似手法で、流体の粘性を支配的な要因として考慮します。
概要
ストークス近似は、流体力学における近似手法で、特に低レイノルズ数（Reが小さい）の条件下で適用されます。
この近似では、流体の粘性が支配的な要因とされ、慣性力が無視されるため、計算が大幅に簡略化されます。ストークス近似は、微小な粒子の運動や低速流れの解析に有効です。
イメージ
ストークス近似をイメージするには、非常に小さな粒子が流体中をゆっくりと移動する状況を思い描くと良いでしょう。
例えば、水中の微細な粒子がゆっくりと沈む様子が、ストークス近似の条件に該当します。この場合、粒子の運動は主に流体の粘性によって支配され、慣性の影響はほとんど無視されます。
定義
ストークス近似は、以下の条件に基づいて適用される流体力学的な近似です：
- 低レイノルズ数: レイノルズ数が非常に小さい（Re << 1）条件で、流れが層流であると仮定します。
- 粘性支配: 慣性力が無視できるほど小さいとし、粘性力が支配的な流れを考えます。
- ナビエ・ストークス方程式: ストークス近似では、ナビエ・ストークス方程式が以下のように簡略化されます：
$$
\eta \nabla^2 \mathbf{u} = -\nabla p
$$
ここで、\( \eta \) は粘度、\( \mathbf{u} \) は速度ベクトル、\( p \) は圧力です。
CAEにおける重要性
CAE（コンピュータ支援工学）において、ストークス近似は以下の点で重要です：
- 微小粒子の解析: 微小粒子や低速流れのシミュレーションにおいて、ストークス近似を用いることで、精度の高い解析が可能です。
- 設計の最適化: ストークス近似を用いることで、粘性流体の挙動を簡略化し、設計の最適化に役立てることができます。例えば、フィルタやセパレーターの設計などで有効です。
物理的意味合い
ストークス近似には以下の物理的な意味合いがあります：
- 粘性支配の理解: 粘性が支配的な流れにおける流体の挙動を理解するのに役立ちます。慣性力が無視されるため、粘性による抵抗の影響が強調されます。
- 低速流れのモデル化: 低速流れや微小粒子の運動に関するモデルを簡単に構築することができ、実際の流体の挙動をよりよく理解できます。
まとめ
ストークス近似は、低速流れや微小粒子の解析において重要な近似手法です。流体の粘性が支配的な条件下で適用され、慣性力を無視することで計算を簡略化します。CAE解析では、ストークス近似を用いることで、より精密な解析と設計の最適化が可能になります。この近似手法を理解することで、流体力学の基礎的な問題に対する理解が深まります。
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