亀井・平岡の式とは：小型翼への応用を詳細解説

亀井・平岡の式

一言で表すと、、

亀井・平岡の式は、撹拌動力を計算するための経験的な式であり、特に邪魔板（バッフル）なしでのパドル翼や傾斜パドル翼に適用できます。

翼の形状や角度、撹拌条件に応じて幅広く利用され、効率的な動力計算が可能です。

概要

撹拌プロセスにおいて、動力の計算は撹拌効率やエネルギー消費に直接影響します。

亀井・平岡の式は、撹拌翼の形状や回転速度、液体の粘度や密度などの要因を考慮した経験的な式であり、様々な撹拌装置に適用可能です。

この式は、撹拌条件を設定する際に必要な動力を予測し、撹拌効率を高めるための指針を提供します。
また、撹拌装置の設計や最適化においても有用です。

イメージ

撹拌装置を想像すると、液体内で固体や液体を均一に混ぜるために、適切な撹拌速度と動力が必要です。
亀井・平岡の式は、この撹拌に必要なエネルギーを計算するためのツールとして使われます。

例えば、小型のパドル翼や傾斜パドル翼では、撹拌条件に応じて翼の角度や回転速度を調整し、効率的な撹拌を実現します。

亀井・平岡の式は、これらの条件を考慮し、最適な動力を提供するために使われます。

定義

まずは基本式含め、小型翼への利用について紹介します。

亀井・平岡の式は以下のように定義されます。

パドル翼、傾斜パドル翼の基本式

亀井・平岡の式はバッフル（邪魔板）を取り付けていないパドル翼に対して導き出されました。

$$N_{p0}=\frac{1.2{\pi }^4{\beta }^2}{8d^3/\left(D^{2}H\right)}f$$

$$f=\frac{C_L}{R{e}_G}+C_t{({(\frac{C_{tr}}{R{e}_G}+R{e}_G)}^{-1}+{\left(\frac{f_{～}}{C_t}\right)}^{1/m})}^m$$

$$R{e}_d=\frac{n{d}^2\rho }{\mu }$$

$$R{e}_G=\frac{\pi \eta \ln \left(D/d\right)}{4d/\beta D}R{e}_d$$

$$C_L=0.215\eta n_d\frac{d}{H}\left(1–{\left(\frac{d}{D}\right)}^2\right)+1.83\frac{b\sin \theta }{H}{\left(\frac{n_p}{2\sin \theta }\right)}^{1/3}$$

$$C_t={({\left(1.96X^{1.19}\right)}^{-7.8}+(0.25{)}^{-7.8})}^{1/7.8}$$

$$m={({\left(0.71X^{0.373}\right)}^{-7.8}+(0.333{)}^{-7.8})}^{1/7.8}$$

$$C_{tr}=23.8{\left(\frac{d}{D}\right)}^{-3.24}{\left(\frac{b\sin \theta }{D}\right)}^{-1.18}{X}^{-0.74}$$

$$f_{～}=0.0151\left(\frac{d}{D}\right)C_t^{0.308}$$

$$X=\gamma n_p^{0.7}b{(\sin \frac{\theta }{H})}^{1.6}$$

$$\beta =2\ln \left[\frac{\left(D/d\right)}{\left(D/d\right)–\left(d/D\right)}\right]$$

$$\gamma ={\left(\frac{\eta \ln \left(D/d\right)}{\left(\beta D/d^5\right)}\right)}^{1/3}$$

$$\eta =0.711\frac{0.157+n_p\ln {\left(D/d\right)}^{0.611}}{n_p^{0.52}\left[1–{\left(d/D\right)}^2\right]}$$

ここで、

• $N_{p0}$ : 邪魔板なしの動力数（無次元）
• $d$ : 撹拌翼の直径（m）
• $D$ : 撹拌槽の直径（m）
• $H$ : 液深さ（m）
• $\rho$ : 密度（kg/m³）
• $\mu$ : 粘度（Pa・s）
• $n$ : 回転数（1/s）
• $\mu$ : 粘度（Pa・s）
• $n_p$ : 羽根枚数（無次元）
• $\theta$ : 羽根取付け角度（deg）
• $b$ : 翼幅（m）

この基本式に翼角度 $\theta$ を代入することで、傾斜パドル翼にも対応可能です。

タービン翼

亀井・平岡の式は、タービン翼においてもそのまま利用できます。

特別な変更を加える必要がなく、効率的な動力計算が可能です。

プロペラ翼、三枚後退翼の変数

プロペラ翼や三枚後退翼の場合、亀井・平岡の式に対して以下のような変数を変更して使用します。

$$C_t={((3X^{1.5}{)}^{-7.8}+(0.25{)}^{-7.8})}^{-1/7.8}$$

$$m={((0.8X^{0.373}{)}^{-7.8}+(0.333{)}^{-7.8})}^{-1/7.8}$$

この式を用いて、プロペラ翼や三枚後退翼の動力計算が可能です。

スーパーミックスHR320, HR320Sの変数

スーパーミックスシリーズは、佐竹マルチミクスの商品名であり、特に撹拌効率を高めるために設計された撹拌翼です。

HR320やHR320Sは、傾斜パドル翼の改良版であり、亀井・平岡の式に対して一部変数を変更することで利用可能です。

• スーパーミックスHR320の式

$$C_t={((36.7X^{1.73}{)}^{-7.8}+(0.25{)}^{-7.8})}^{-1/7.8}$$

• スーパーミックスHR320Sの式

$$b^{\prime }=1.74b$$

$$C_L=0.215\eta n_p\frac{d}{H}\left(1–{\left(\frac{d}{D}\right)}^2\right)+1.83\frac{b^{\prime }\sin \theta }{H}{\left(\frac{n_p}{2\sin \theta }\right)}^{1/3}$$

$$C_t={({\left(25X^{1.73}\right)}^{-7.8}+(0.25{)}^{-7.8})}^{-1/7.8}$$

$$m={({\left(1.01X^{0.373}\right)}^{-7.8}+(0.333{)}^{-7.8})}^{-1/7.8}$$

$$C_{tr}=0.2{\left(\frac{d}{D}\right)}^{-3.24}{\left(\frac{b^{\prime }\sin \theta }{D}\right)}^{-1.18}{X}^{-0.74}$$

ここで、

• $b$ : 翼幅（m）
• $n_p$ : 羽根枚数（無次元）
• $d$ : 撹拌翼の直径（m）
• $D$ : 撹拌槽の直径（m）
• $H$ : 液深さ（m）
• $\theta$ : 羽根取付け角度（deg）

これらの式により、スーパーミックスシリーズの撹拌性能を正確に評価できます。

CAEにおける重要性

CAE解析では、亀井・平岡の式を基にした撹拌プロセスのシミュレーションが重要です。
撹拌装置内での流体の動きを解析し、動力計算を行う際、CFD（数値流体力学）解析を使って、最適な撹拌条件を検証できます。

特に、様々な翼タイプや条件に応じて変数を変更できる亀井・平岡の式は、CAEにおいて撹拌プロセスを効率化するための重要なツールです。

CAE解析により、撹拌翼の形状や角度、速度をリアルタイムでシミュレーションし、最適化を図ることができます。

物理的意味合い

亀井・平岡の式には、以下のような物理的な意味合いがあります。

1. 動力数と流体特性の関係: 動力数（Np）は、流体の粘度や密度、撹拌速度などに依存します。亀井・平岡の式は、これらの要素を包括的に考慮し、撹拌効率を最適化するための動力計算を提供します。
2. 小型翼への応用: パドル翼や傾斜パドル翼、プロペラ翼、タービン翼など、多様な撹拌翼に適用でき、装置の設計と動力計算の柔軟性が高まります。
3. 翼角度の影響: 傾斜パドル翼の場合、角度θを変更することで撹拌効率を調整できます。これにより、撹拌翼の設計において最適な配置が実現します。

まとめ

亀井・平岡の式は、撹拌動力計算における重要な理論であり、小型の撹拌翼やタービン翼、プロペラ翼にも適用可能です。特に、翼の形状や角度、回転速度に応じた柔軟な動力計算ができるため、効率的な撹拌プロセス設計が可能です。

また、CAEやCFD解析との併用により、撹拌装置の設計段階でシミュレーションを行い、最適な動力計算を実現できます。
亀井・平岡の式を理解し、正しく応用することで、エネルギー消費の削減やプロセスの改善が期待できます。

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