この記事では、熱交換器のシェル側を流れる流体に関する境膜伝熱係数について理論的な背景を解説します。
シェル側の流体の流れは、配管内の流動と比較してやや複雑ですが、適切な補正係数を用いることで、理論的な相関式に基づいて境膜伝熱係数を求めることが可能です。
ここでは、バッフルの有無に応じた各種の推算式について説明し、それぞれの特徴や適用範囲についても触れます。
バッフルがない場合：Shortの式
Shortの式
バッフルがない場合、シェル側の境膜伝熱係数を求める方法としてShortの式が提案されています。
この式は、流体のレイノルズ数やプラントル数、流体の粘度などを考慮して、ヌセルト数を算出するための相関式です。
$$
\text{Nu} = \frac{h_o D_i}{\lambda} = 0.16 \text{Re}^{0.6} \text{Pr}^{0.33} \left( \frac{\mu}{\mu_w} \right)^{0.14}
$$
- \( Nu \) ：ヌセルト数 [-]
- \( h_o \) ：シェル側境膜伝熱係数 [W/(m²K)]
- \( D_i \) ：伝熱管内径 [m]
- \( \lambda \) ：流体の熱伝導度 [W/mK]
- \( Re \) ：レイノルズ数 [-]
- \( Pr \) ：プラントル数 [-]
- \( \mu \) ：流体粘度 [cp]
- \( \mu_w \) ：壁面での流体粘度 [cp]
適用範囲
Shortの式は以下の範囲で適用されます。
$$
200 \leq \text{Re} \leq 20,000
$$
また、レイノルズ数を算出する際の注意点として、管束部を流れる流体の流量から計算する必要があります。
管束の外側を流れる流体は伝熱に寄与しないため、正味の流量は減少します。
実務におけるバッフルの重要性
実際の熱交換器では、バッフルがない設計はほとんど見かけません。
その理由は以下の通りです。
- 境膜伝熱係数の悪化防止：バッフルがないと流体がシェル内を素通りしてしまい、熱伝達効率が低下します。
- 振動防止：バッフルは伝熱管を固定する役割があり、流体による振動を防ぐ効果があります。
バッフルがある場合：Kernの式
Kernの式
バッフルがある場合、シェル側の流体の流れはさらに複雑になります。
Kernの式は、シェル側境膜伝熱係数を簡易に求める方法として広く用いられており、\( j_H \) 因子を利用する相関式です。
$$
\text{Nu} = \frac{h_o D_e}{\lambda} = j_H \text{Pr}^{1/3} \left( \frac{\mu}{\mu_w} \right)^{0.14}
$$
- \( Nu \) ：ヌセルト数 [-]
- \( h_o \) ：シェル側境膜伝熱係数 [W/(m²K)]
- \( D_e \) ：相当管径 [m]
- \( \lambda \) ：流体の熱伝導度 [W/mK]
- \( j_H \) ：因子 [-]
- \( Pr \) ：プラントル数 [-]
- \( \mu \) ：流体粘度 [cp]
- \( \mu_w \) ：壁面での流体粘度 [cp]
\( D_e \) の算出方法
\( D_e \)（相当管径）は伝熱管の配置によって異なります。4角配置と3角配置での計算式は以下の通りです。
- 4角配置の場合：
$$
D_e = \frac{4 \left( {P_t}^2 – \frac{\pi {D_o}^2}{4} \right)}{\pi D_o}
$$ - 3角配置の場合：
$$
D_e = \frac{4 \left[ (0.5 P_t)(0.86 P_t) – 0.5 \frac{\pi D_o^2}{4} \right]}{\pi D_o/2}
$$
ここで、
- \( P_t \) ：ピッチ（管中心間距離）
- \( D_o \) ：伝熱管の外径
Kernの式の特徴
Kernの式は、バッフルがある場合の流体の流れを簡略化して算出できるため、設計時にしばしば利用されます。詳細な補正を行わない分、精度は限定されますが、実務上は十分な近似値を提供します。
バッフルがある場合：Bellの式
Bellの式
Kernの式よりも高精度な結果が得られるのがBellの式です。
この式では、バッフルによる流れの複雑さを補正係数で詳細に考慮し、シェル内の流れの異なる領域に応じた修正が行われます。
$$
h_o = F_{fh} j_h \left(C G_C) \text{Pr}^{-2/3} \left( \frac{\mu}{\mu_w} \right)^{0.14} \left( \frac{\phi \xi_h}{X} \right) F_g
$$
- \( h_o \) ：シェル側境膜伝熱係数 [W/(m²K)]
- \( F_{fh} \) ：管種による補正係数 [-]
- \( j_h \) ：因子 [-]
- \( G_C \) ：中心線に最も近い管列での最大質量流速 [kg/(m²h)]
- \( C \) ：流体の比熱 [J/(kg K)]
- \( Pr \) ：プラントル数 [-]
- \( \mu \) ：流体粘度 [cp]
- \( \mu_w \) ：壁面での流体粘度 [cp]
- \( \phi \) ：バッフル切欠部の流れ補正係数 [-]
- \( \xi_h \) ：シェルと管束の流れ補正係数 [-]
- \( X \) ：管列数補正係数 [-]
- \( F_g \) ：バッフル管穴と伝熱管のすき間補正係数 [-]
Bellの式の特徴
Bellの式は各種の補正係数を用いるため、非常に精密な計算が可能です。
その結果、設計時におけるバッフルの影響を詳細に評価できるため、Kernの式よりも信頼性が高い結果を得ることができます。
まとめ
熱交換器のシェル側境膜伝熱係数を求める際、バッフルの有無によって使用する相関式が異なります。
バッフルがない場合はShortの式、バッフルがある場合はKernの式やBellの式が用いられ、精度の高い計算を行うには各種の補正係数が必要です。
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